সমীকরণমালা __ x+2y -z=5 2x + 3y +z = 11 3x - y + 3z= 7 - এর জন্য __

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণমালা হলো:

\( x + 2y - z = 5 \)  (১)

\( 2x + 3y + z = 11 \) (২)

\( 3x - y + 3z = 7 \) (৩)

ধাপ ১: সমীকরণ (১) এবং (২) যোগ করে 'z' অপনয়ন করি।

\( (x + 2y - z) + (2x + 3y + z) = 5 + 11 \)

\( 3x + 5y = 16 \) (৪)

ধাপ ২: সমীকরণ (১) কে ৩ দিয়ে গুণ করে সমীকরণ (৩) এর সাথে যোগ করে 'z' অপনয়ন করি।

সমীকরণ (১) কে ৩ দিয়ে গুণ করলে পাই:

\( 3(x + 2y - z) = 3(5) \)

\( 3x + 6y - 3z = 15 \) (১')

এখন, (১') এবং (৩) যোগ করি:

\( (3x + 6y - 3z) + (3x - y + 3z) = 15 + 7 \)

\( 6x + 5y = 22 \) (৫)

ধাপ ৩: সমীকরণ (৪) এবং (৫) সমাধান করে 'x' ও 'y' এর মান নির্ণয় করি।

সমীকরণ (৫) থেকে সমীকরণ (৪) বিয়োগ করি:

\( (6x + 5y) - (3x + 5y) = 22 - 16 \)

\( 3x = 6 \)

\( x = 2 \)

ধাপ ৪: \( x = 2 \) মানটি সমীকরণ (৪) এ বসিয়ে 'y' এর মান নির্ণয় করি।

\( 3(2) + 5y = 16 \)

\( 6 + 5y = 16 \)

\( 5y = 16 - 6 \)

\( 5y = 10 \)

\( y = 2 \)

ধাপ ৫: \( x = 2 \) এবং \( y = 2 \) মানগুলো সমীকরণ (১) এ বসিয়ে 'z' এর মান নির্ণয় করি।

\( 2 + 2(2) - z = 5 \)

\( 2 + 4 - z = 5 \)

\( 6 - z = 5 \)

\( -z = 5 - 6 \)

\( -z = -1 \)

\( z = 1 \)

সুতরাং, সমীকরণমালার সমাধান হলো \( x=2, y=2, z=1 \)।

💡 শর্টকাট টেকনিক (Option Testing):

একাধিক চলকযুক্ত সমীকরণের সমাধানের ক্ষেত্রে, অপশনগুলো যাচাই করে দ্রুত উত্তর নির্ণয় করা যায়। যে অপশনটি তিনটি সমীকরণকেই সিদ্ধ করবে, সেটিই সঠিক উত্তর।

অপশন ২: \( x = 2, y = 2, z = 1 \)

    
• প্রথম সমীকরণ: \( x + 2y - z = 2 + 2(2) - 1 = 2 + 4 - 1 = 5 \)। (সঠিক)
    
• দ্বিতীয় সমীকরণ: \( 2x + 3y + z = 2(2) + 3(2) + 1 = 4 + 6 + 1 = 11 \)। (সঠিক)
    
• তৃতীয় সমীকরণ: \( 3x - y + 3z = 3(2) - 2 + 3(1) = 6 - 2 + 3 = 4 + 3 = 7 \)। (সঠিক)

যেহেতু \( x = 2, y = 2, z = 1 \) মানগুলো তিনটি সমীকরণকেই সিদ্ধ করে, তাই অপশন ২ সঠিক।